Imaginemos que estamos en un coche, conduciendo a velocidad constante por una carretera recta, y lanzamos una moneda al aire. Para nosotros, la moneda habrá descrito un movimiento rectilíneo hacia arriba, cada vez con menor velocidad, se habrá detenido en el punto más alto y habrá caído de nuevo en nuestra mano. La explicación física del fenómeno será que le habremos dado un empuje vertical durante un lapso de tiempo muy breve que le habrá dado una velocidad inicial hacia arriba determinada. La fuerza de la gravedad habrá frenado su ascenso y la habrá hecho caer de nuevo, cada vez más deprisa, hacia nuestra mano. Si la moneda la observa un peatón que ve pasar el coche, entonces al movimiento de la moneda se tiene que sumar el movimiento del coche. La trayectoria observada ya no es rectilínea sino parabólica. El resultado depende de quién observa la moneda, pero la explicación física del fenómeno es exactamente la misma sea cual sea su movimiento relativo. Éste es, en definitiva, el principio de relatividad de Galileo. Una vez sabemos el resultado de un experimento para un observador concreto, si queremos averiguar el resultado para otro observador basta aplicar unas cuantas operaciones matemáticas que dependen de su velocidad y de su posición. De hecho, cambiar de observador, aunque estén en movimiento, no es más que cambiar la "perspectiva" desde la que se observa el experimento, pero –según estaban convencidos tanto Einstein como Galileo- la explicación física del mismo debería ser la misma.
Sin embargo, las explicaciones que Maxwell dio para los fenómenos electromagnéticos no parecían cumplir este principio. Si movemos un imán cerca de un circuito cerrado con una bombillita, en reposo, la bombilla se enciende. La explicación física que dio Maxwell es que el imán en movimiento crea un campo eléctrico que mueve los electrones del circuito. Si el imán está en reposo entonces no crea ningún campo eléctrico, pero al mover el circuito cerca de él los electrones se mueven y encienden la bombilla. La explicación en este caso es la aparición de una fuerza electromotriz inducida en el circuito. En este caso los resultados observados son los mismos, pero las explicaciones físicas del fenómeno son distintas según la "perspectiva" del observador, lo que no cumple el principio de relatividad de Galileo.
Las leyes de Maxwell tenían otro punto controvertido. Según las ecuaciones, la velocidad de las ondas electromagnéticas, como la luz, era una constante. Esto no es nada nuevo para las ondas: siempre tienen una velocidad constante respecto al medio en que se propagan, independientemente de la velocidad de quien las emite. Cuando un avión emite ondas sonoras, el sonido viaja por el aire a una velocidad constante de 340 m/s, por muy deprisa que vaya el avión. Pero en el caso de la luz había una diferencia: el medio era el vacío. Esto llevó a cuestionar que quizá la luz se propagaba por un medio muy especial, un "medio lumínico" que llenaba todo el espacio entre las estrellas y nosotros, y que no ofrecía resistencia al movimiento de los astros: el éter. En ese caso la velocidad de la luz sería constante respecto al éter, pero no respecto a la Tierra, que sí tendría un movimiento en ese hipotético medio. No sería lo mismo enviar un rayo de luz en la dirección del movimiento de la Tierra que hacerlo en dirección contraria. Sería como medir la velocidad del sonido emitido por un avión desde el propio avión, en dirección hacia adelante o hacia atrás. El resultado sería diferente. Sin embargo, todos los intentos de detectar el movimiento de la Tierra respecto al hipotético éter midiendo la velocidad de la luz en direcciones diferentes fueron infructuosos.
Einstein se enfrentó a estas cuestiones en su trabajo publicado en septiembre de 1905, titulado "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento". ¿Cuáles son las ecuaciones que relacionan los resultados medidos por observadores en movimiento en el caso de los fenómenos electrodinámicos, con el fin de que cumplan el principio de relatividad de Galileo?, ¿qué ocurre si se aplican estas ecuaciones también a la mecánica? Albert se apoyó en dos postulados. Por un lado, consideró que el principio de relatividad de Galileo tenía que ser válido, es decir, que tanto las leyes de la mecánica como las del electromagnetismo son las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales, es decir, para todos los observadores en reposo o con movimiento uniforme y rectilíneo. Por otro lado, consideró que la velocidad de la luz es constante, independientemente del movimiento del emisor... ¡y del observador! Con estas dos premisas era innecesario introducir el éter, pero implicaba cambiar radicalmente la cinemática, los conceptos de espacio y tiempo.
Einstein cayó en la cuenta de que medir el tiempo, es decir, anotar la simultaneidad entre un suceso y una determinada posición de las agujas del reloj, requiere que el reloj esté en el mismo lugar donde ocurre el suceso. Si se desea anotar el tiempo en que han tenido lugar sucesos diferentes que ocurren en lugares distintos es necesario medir el tiempo con un reloj en cada lugar, sincronizar los relojes enviando señales de luz teniendo en cuenta la distancia a la que se encuentran, y poner en común las diferentes medidas. El hecho de que la velocidad de la luz sea constante independientemente de la velocidad del observador tiene un efecto en la definición de simultaneidad: si los relojes tienen movimientos relativos ¡la simultaneidad pasa a depender de la velocidad del observador! Si aplicamos la simultaneidad para medir la longitud de una vara en movimiento, anotando la posición del principio y del final en un instante de tiempo según dos relojes sincronizados en los extremos de la vara, el resultado es que ¡la longitud de la vara también depende de la velocidad respecto al observador!
El siguiente paso del artículo de Einstein fue determinar las ecuaciones matemáticas que transforman las coordenadas espaciales y temporales entre sistemas de referencia en movimiento, a partir del nuevo concepto de simultaneidad. Así llegó a las ecuaciones de transformación relativistas. Se trata de unas ecuaciones similares a las clásicas, pero en las que siempre aparece un término v/c. Si las velocidades v son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz (la letra c), el cociente es prácticamente cero, el término desaparece y queda la ecuación clásica.
Revolucionar la cinemática clásica requería unas cuantas líneas de explicación, por lo que Einstein introdujo en su artículo un controvertido apartado en el que apuntaba algunas implicaciones físicas de estas ecuaciones, es decir: que la velocidad de la luz es una velocidad límite; que la suma de dos velocidades siempre dará una velocidad menor que la de la luz; que las longitudes de los objetos se contraen en el sentido del movimiento; y que los relojes se retrasan cuando están en movimiento.
Una vez deducidas las leyes de la cinemática a partir de sus dos postulados (el principio de relatividad y la constancia de la velocidad de la luz), el trabajo se centró en su aplicación a la electrodinámica. Con las nuevas ecuaciones de transformación, por fin la descripción física del problema del imán y del circuito en movimiento relativo sí que era la misma. El campo magnético y el campo eléctrico pasaban a ser dos "perspectivas" del mismo fenómeno físico, y el observador percibía uno u otro (o ambos) según fuese su movimiento. Aplicar las ecuaciones de transformación a los fenómenos electromagnéticos le llevó a la descripción del efecto Doppler para las ondas electromagnéticas, al cálculo de la presión que hace la luz sobre las superficies en las que se refleja, a la invariancia de la carga del electrón, y a las leyes precisas que describen el movimiento de los electrones... y a la orientación de la aguja de una brújula.
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